Моделирование коррелированных гауссовых СВ - История изменений

Korogodin: /* Многомерная нормальная СВ или вектор случайных величин? */

2014-05-08T10:56:43Z

‎Многомерная нормальная СВ или вектор случайных величин?

Korogodin: /* Статистический эквивалент коррелятора */

2013-08-23T06:39:16Z

‎Статистический эквивалент коррелятора

Korogodin: /* Реализация в MATLAB */

2013-08-23T05:56:31Z

‎Реализация в MATLAB

Korogodin: /* Реализация в MATLAB */

2013-08-22T09:32:53Z

‎Реализация в MATLAB

Korogodin: /* Статистический эквивалент коррелятора */

2013-08-22T09:17:07Z

‎Статистический эквивалент коррелятора

Korogodin: /* Разложение Холецкого */

2013-08-22T07:41:47Z

‎Разложение Холецкого

Korogodin: /* Многомерная нормальная СВ или вектор случайных величин? */

2013-08-22T07:41:22Z

‎Многомерная нормальная СВ или вектор случайных величин?

Korogodin: /* Статистический эквивалент коррелятора */

2013-08-22T07:16:03Z

‎Статистический эквивалент коррелятора

Korogodin: /* Статистический эквивалент коррелятора */

2013-08-22T07:15:53Z

‎Статистический эквивалент коррелятора

Korogodin: /* Статистический эквивалент коррелятора */

2013-08-22T07:11:10Z

‎Статистический эквивалент коррелятора

@@ Строка 49: / Строка 49: @@
 Шумы корреляционных сумм <math>n_{Ip}</math>, <math>n_{Ie}</math>, <math>n_{Il}</math> получены сворачиванием входного шума <math>n</math> с тремя опорными сигналами. Таким образом, выполняется второе необходимое и достаточное условие того, что тройка <math>n_{Ip}</math>, <math>n_{Ie}</math>, <math>n_{Il}</math> '''имеет многомерное нормальное распределение''' (если выборку <math>n</math> обозначить как <math>\mathbf{Z}</math>, опорные сигналы записать в виде трех строк матрицы <math>\mathbf{A}</math>, <math>\mathbf{\mu}</math> - вектор-столбец из трех нулей)
-Итого, компоненты <math>D = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}
+Итого, компоненты <math>\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
 n_{Ip}&n_{Ie}&n_{Il}\\
 \end{array}} \right|^T</math> образуют многомерную нормальную СВ с нулевым мат. ожиданием и ковариационной матрицей:

@@ Строка 23: / Строка 23: @@
 Нетрудно рассчитать попарные взаимные дисперсии:
-<math>M\left[n_{Ip} n_{Ie}\right] = M\left[n_{Ip} n_{Il}\right] = // \frac{\Delta \tau}{2 \tau_e} \sigma_{IQ}^2 // = \rho \left( \frac{\Delta \tau}{2} \right) \sigma_{IQ}^2</math>,
+<math>M\left[n_{Ip} n_{Ie}\right] = M\left[n_{Ip} n_{Il}\right]  = \rho \left( \frac{\Delta \tau}{2} \right) \sigma_{IQ}^2</math>,
 <math>M\left[n_{Ie} n_{Il}\right] = \rho \left( \Delta \tau \right) \sigma_{IQ}^2</math>,

← Предыдущая		Версия 05:56, 23 августа 2013
Строка 156:		Строка 156:

	[[Category:ММ РУиС (дисциплина)‎]]		[[Category:ММ РУиС (дисциплина)‎]]
		+	[[Category:Моделирование]]

← Предыдущая		Версия 09:32, 22 августа 2013
Строка 77:		Строка 77:
	== Реализация в MATLAB ==		== Реализация в MATLAB ==

		+	Пример использования:
		+	<source lang="matlab">
		+	qcno_dB = 45;
		+	N = 10000;
		+	stdn = 8;
		+
		+	stdn_IQ = sqrt(stdn^2 * N /2);
		+
		+	ro1 = 0.75;
		+	ro2 = 0.5;
		+	Dp=stdn_IQ^2; Dpe=ro1stdn_IQ^2; Del=ro2stdn_IQ^2;
		+
		+	L=chol([Dp Dpe Dpe;
		+	Dpe Dp Del;
		+	Dpe Del Dp])';
		+
		+	Nj = 1000000;
		+	nIp = nan(1,Nj);
		+	nIe = nan(1,Nj);
		+	nIl = nan(1,Nj);
		+	for j = 1:Nj
		+	nI = L*randn(3,1);
		+
		+	nIp(j) = nI(1);
		+	nIe(j) = nI(2);
		+	nIl(j) = nI(3);
		+	end
		+
		+	fprintf('Corrcoeff nIp nIe = %f\n', mean(nIp.*nIe / std(nIp) / std(nIe) ));
		+	fprintf('Corrcoeff nIl nIe = %f\n', mean(nIl.*nIe / std(nIl) / std(nIe) ));
		+	</source>
		+
		+	Вывод:
		+
		+	<source lang="matlab">
		+	Corrcoeff nIp nIe = 0.750737
		+	Corrcoeff nIl nIe = 0.500801
		+	</source>
		+
		+	Реализация в виде функции (не стоит использовать в цикле, т.к. каждый раз будет вычисляться разложение):
		+	<source lang="matlab">
		+
		+	function [X, L] = getCorrelatedRV( D, m )
		+	%GETCORRELATEDRV Returns gaussian corralated random vector
		+
		+	sizeD = size(D);
		+
		+	if (sizeD(1) ~= sizeD(2))
		+	error('Covariance matrix must be square.')
		+	end
		+
		+	if (nargin == 1)
		+	m = zeros(sizeD(1), 1);
		+	elseif ((nargin < 1) \|\| (nargin > 2))
		+	error('Incorrect number of inputs.');
		+	end
		+
		+	if nargin == 2
		+	sizem = size(m);
		+	if sizem(1) == 1
		+	m = m';
		+	sizem = size(m);
		+	end
		+	if sizem(2) > 1
		+	error('Second argument must be vector.');
		+	end
		+	if (sizem(1) ~= sizeD(1))
		+	error('Dimensions of D and m are not consistent.');
		+	end
		+	end
		+
		+	L = chol(D)';
		+
		+	X = L * randn(sizeD(1), 1) + m;
		+
		+	end
		+	</source>

	[[Category:ММ РУиС (дисциплина)‎]]		[[Category:ММ РУиС (дисциплина)‎]]

@@ Строка 17: / Строка 17: @@
 Математические ожидания СВ <math>n_{Ip}</math>, <math>n_{Ie}</math>, <math>n_{Il}</math> равны нулю, их дисперсии есть
-<math>\sigma_{IQ}^2 = \frac{\sigma_n^2 L}{2}</math>,
+<math>\sigma_{IQ}^2 = \frac{\sigma_n^2 N}{2}</math>,
-где <math>\sigma_n^2</math> - дисперсия шумов на выходе АЦП, <math>L</math> - число суммируемых отсчетов в корреляторе, эти величины считаются известными.
+где <math>\sigma_n^2</math> - дисперсия шумов на выходе АЦП, <math>N</math> - число суммируемых отсчетов в корреляторе, эти величины считаются известными.
 Нетрудно рассчитать попарные взаимные дисперсии:

@@ Строка 69: / Строка 69: @@
 Умножим полученную матрицу на вектор-столбец <math>r</math> из трех независимых нормальных стандартных СВ:
-<math>n_I = L * r</math>.
+<math>n_I = L r</math>.
 Компоненты вектора <math>n_I</math> образуют многомерную нормальную случайную величину, т.к. выполняется второе необходимое и достаточное условие.

@@ Строка 58: / Строка 58: @@
 \rho \left( \frac{\Delta \tau}{2} \right) \sigma_{IQ}^2&\rho \left( \Delta \tau \right) \sigma_{IQ}^2&\sigma_{IQ}^2
 \end{array}} \right|</math>.
 [[Category:ММ РУиС (дисциплина)‎]]

@@ Строка 29: / Строка 29: @@
 Требуется на ЭВМ, имея генератор случайных нормальных чисел, '''формировать реализации СВ''' <math>n_{Ip}</math>, <math>n_{Ie}</math>, <math>n_{Il}</math>.
-''Примечание.'' Задача формирования шумов квадратурных сумм - абсолютно аналогична и независима, т.к. шумы между I и Q компонентами не коррелируют и не зависимы.
+''Примечание.'' Задача формирования шумов квадратурных сумм - абсолютно аналогична и независима, т.к. шумы между I и Q компонентами не коррелируют и независимы.
 == Многомерная нормальная СВ или вектор случайных величин? ==

@@ Строка 27: / Строка 27: @@
 <math>M\left[n_{Ie} n_{Il}\right] = \rho \left( \Delta \tau \right) \sigma_{IQ}^2</math>,
-Требуется на ЭВМ, имея генератор случайных нормальных чисел, формировать реализации СВ <math>n_{Ip}</math>, <math>n_{Ie}</math>, <math>n_{Il}</math>.
+Требуется на ЭВМ, имея генератор случайных нормальных чисел, '''формировать реализации СВ''' <math>n_{Ip}</math>, <math>n_{Ie}</math>, <math>n_{Il}</math>.
 ''Примечание.'' Задача формирования шумов квадратурных сумм - абсолютно аналогична и независима, т.к. шумы между I и Q компонентами не коррелируют.