Дискриминатор частоты оптимальный при малом отношении сигнал/шум — различия между версиями

Материал из SRNS

Версия 11:49, 2 ноября 2015

Это незавершённая статья. Вы поможете проекту, исправив и дополнив её.

Содержание

1 Описание дискриминатора

Описание дискриминатора

Дискриминатор описывается выражением

$u_{D \omega, k} = I_k(\widetilde{\tau}_k,\widetilde{\omega}_{d\,k})I'_k(\widetilde{\tau}_k,\widetilde{\omega}_{d\,k}) + Q_k(\widetilde{\tau}_k,\widetilde{\omega}_{d\,k})Q'_k(\widetilde{\tau}_k,\widetilde{\omega}_{d\,k})$ ,

где
$I_k(\widetilde{\tau}_k,\widetilde{\omega}_{d\,k}) = \sum_{l=1}^{L}y(t_{k,l})h_{c}(t_{k,l}-\widetilde{\tau}_k)\mbox{cos}(\omega_0t_{k,l}+\widetilde{\omega}_{d\,k}(l-1)T_d))$ ,
$Q_k(\widetilde{\tau}_k,\widetilde{\omega}_{d\,k}) = \sum_{l=1}^{L}y(t_{k,l})h_{c}(t_{k,l}-\widetilde{\tau}_k)\mbox{sin}(\omega_0t_{k,l}+\widetilde{\omega}_{d\,k}(l-1)T_d))$ ,
$I'_k(\widetilde{\tau}_k,\widetilde{\omega}_{d\,k}) = -\sum_{l=1}^{L}y(t_{k,l})h_{c}(t_{k,l}-\widetilde{\tau}_k)(l-1)T_d\mbox{sin}(\omega_0t_{k,l}+\widetilde{\omega}_{d\,k}(l-1)T_d))$ ,
$Q'_k(\widetilde{\tau}_k,\widetilde{\omega}_{d\,k}) = \sum_{l=1}^{L}y(t_{k,l})h_{c}(t_{k,l}-\widetilde{\tau}_k)(l-1)T_d\mbox{cos}(\omega_0t_{k,l}+\widetilde{\omega}_{d\,k}(l-1)T_d))$ ,
$L=\frac{T}{{{T}_{d}}}$ - число отсчетов за время $T$ интегрирования в корреляторе, $T_d$ - интервал дискретизации.

Особенности работы

Для работы дискриминатора требуется формирование особенных квадратур $I'_k, Q'_k$ . Они представляют собой обычные квадратуры, умноженные на линейно-возрастающую функцию $(l-1)T_d$ (индекс времени $l$ растет - множитель растет). Аппаратно такой коррелятор не реализован. Есть предложение ^[1] заменить честный расчет $I'_k, Q'_k$ суммой взвешенных корреляционных сумм:

$I'_{k}\left( {{{\tilde{\tau }}}_{k}},{{{\tilde{\omega }}}_{{{d}^{{}}}k}} \right)\approx -{{T}_{1}}\sum\limits_{n_{1}^{{}}=1}^{N_{1}^{{}}}{n_{1}^{{}}{{Q}_{{{n}_{1}},k}}\left( {{{\tilde{\tau }}}_{k}},{{{\tilde{\omega }}}_{{{d}^{{}}}k}} \right)},$
$Q'_{k}\left( {{{\tilde{\tau }}}_{k}},{{{\tilde{\omega }}}_{{{d}^{{}}}k}} \right)\approx {{T}_{1}}\sum\limits_{n_{1}^{{}}=1}^{N_{1}^{{}}}{n_{1}^{{}}{{I}_{{{n}_{1}},k}}\left( {{{\tilde{\tau }}}_{k}},{{{\tilde{\omega }}}_{{{d}^{{}}}k}} \right)}.$

По этой методике весь интервал интегрирования в корреляторе разбивается на $N$ равных частей длительностью $T_1$ . На этих малых интервалах рассчитываются традиционные корреляционные суммы $I_{n_1, k}, Q_{n_1, k}$ , а потом проводится их взвешенное суммирование. Чем больше $N$ , тем точнее оказывается приведенная методика. Допустим "большой" коррелятор копит $T = 10$ мс, тогда целесообразно выбрать $T_1 = 1$ мс и $N = 10$ .

Дискриминационная характеристика

Сделано допущение, что $\varepsilon_{\omega,k-1} = \varepsilon_{\omega,k}$ .

$U(\varepsilon_\omega) = A_{IQ}^2\rho(\varepsilon_{\tau,k})\rho(\varepsilon_{\tau,k-1})\mbox{sinc}^2(\varepsilon_{\omega,k-1}T/2)\mbox{sin}(\varepsilon_{\omega,k-1}T),$

где $A_{IQ} = \frac{AL}{2}$ , $A$ - амплитуда сигнала $y(t_{k,l})$ , $L$ - количество отчетов, накапливаемых в корреляторе, $\varepsilon$ - разность истинного и опорного параметров.

Крутизна дискриминационной характеристики при нулевой расстройке по частоте: $S_D = A_{IQ}^2T$ .

В модели задержка сигнала полагалась известной: $\rho(\varepsilon_{\tau,k}), \rho(\varepsilon_{\tau,k-1}) = 1$ .

Дискриминационная характеристика при различных временах накопления:

Дискриминационная характеристика при T=1 мс
Дискриминационная характеристика при T=5 мс

Флуктуационная характеристика

Получены зависимости СКО шума на выходе дискриминатора от $q_{c/n_0}$ для различных времен накопления. Теоретические кривые пунктирной линией.

Дисперсия шума эквивалентного наблюдения частоты, т.е. шума с выхода дискриминатора, пересчитанного к его входу при нулевой расстройке по частоте:

$D_{\widetilde{\eta}_\omega} = \frac{1}{q_{c/n_0}T^3}(1+\frac{1}{2q_{c/n_0}T}).$

Интересно сравнить дисперсию шумов по входу для разных дискриминаторов. На данный момент у нас есть:

Собственно дисперсия шума на входе рассматриваемого в этой статье дискриминатора. Обозначим ее как $D_1$ :

$D_1 = D_{\widetilde{\eta}_\omega} = \frac{1}{q_{c/n_0}T_1^3}(1+\frac{1}{2q_{c/n_0}T_1}).$

Дисперсия шума на входе оптимального при низком отношении сигнал/шум частотного дискриминатора (тот, который $I_kI'_k+Q_kQ'_k$ ). Формула из диссера Корогодина И. В., или, например, из этой статьи. Обозначим ее как $D_2$ :

$D_2 = D_{\widetilde{\eta}_\omega} = \frac{6}{q_{c/n_0}T_2^3}(1+\frac{1}{q_{c/n_0}T_2}).$

Вообще говоря, время накопления в корреляторах может быть различно. Если принять равными времена $T_1$ и $T_2$ , получится что дискриминатору с временным сдвигом квадратур (c $D_1$ ) нужны будут квадратуры, накопленные на суммарном времени $2T_1$ и разбитые по времени пополам. Для корректности сравнения положим, что во втором дискриминаторе (у которого $D_2$ ) коррелятор копит на времени $T_2 = 2T_1$ . Разделим $D_2$ на $D_1$ . После нехитрых вычислений окажется, что

$\frac{D_2}{D_1} = \frac{6}{8}$ , т. е. $D_2 = 0.75*D_1$ или для СКО: $\sigma_2 = 0.866*\sigma_1$ .

Таким образом, по дисперсии шумов наблюдается не очень то большая разница между сравниваемыми дискриминаторами. На рисунке ниже приведен график зависимости СКО эквивалентных шумов представленных ЧД от отношения сигнал/шум q_{c/n0}.

Ошибка создания миниатюры: convert: unable to open image `/app/images/0/07/20151029__.png': No such file or directory @ error/blob.c/OpenBlob/2641.
convert: no images defined `/tmp/transform_1c17b02a50bf-1.png' @ error/convert.c/ConvertImageCommand/3044.

Листинг модели

Ниже представлен листинг модели, с которой сняты картинки.

Листинг модели

clear all
clc
close all

plotDX = 1; %считаем ДХ
plotFX = 0; %считаем дисперсию шумов

if plotDX
N = 3000;
stdn_IQ = 8;
Tc = 0.005;
qcno_dB = 45;
qcno = 10^(qcno_dB/10);

wdop_real = 2*pi*100;
wdop_oporn = [wdop_real-2*pi*(1/Tc):2*pi*(2/Tc)/500:wdop_real + 2*pi*(1/Tc)];

UdFLL = zeros(1, length(wdop_oporn));

A_IQ = stdn_IQ * sqrt(2 * qcno * Tc);
Sd = A_IQ^2*Tc;

for k = 1:N
for j = 1:length(wdop_oporn)
n_I_old = 1*stdn_IQ * randn(1,1);
n_I = 1*stdn_IQ * randn(1,1);
n_Q_old = 1*stdn_IQ * randn(1,1);
n_Q = 1*stdn_IQ * randn(1,1);

phi_real = [pi/3 pi/3 + Tc*wdop_real(1)];
phi_oporn =[pi/4 pi/4 + Tc*wdop_oporn(j)];

m_I_old = A_IQ * sinc((wdop_real(1)-wdop_oporn(j))*Tc/2 /pi)*cos(phi_real(1) - phi_oporn(1) + (wdop_real(1)-wdop_oporn(j))*Tc/2);

m_I = A_IQ * sinc((wdop_real(1)-wdop_oporn(j))*Tc/2 /pi)*cos(phi_real(2) - phi_oporn(2) + (wdop_real(1)-wdop_oporn(j))*Tc/2);

m_Q_old = - A_IQ * sinc((wdop_real(1)-wdop_oporn(j))*Tc/2 /pi)*sin(phi_real(1) - phi_oporn(1) + (wdop_real(1)-wdop_oporn(j))*Tc/2);

m_Q = - A_IQ * sinc((wdop_real(1)-wdop_oporn(j))*Tc/2 /pi)*sin(phi_real(2) - phi_oporn(2) + (wdop_real(1)-wdop_oporn(j))*Tc/2);

I_old = m_I_old + n_I_old;
I = m_I + n_I;
Q_old = m_Q_old + n_Q_old;
Q = m_Q + n_Q;

UdFLL(1, j) = UdFLL(1,j) + I*Q_old - Q*I_old;
end
if ~mod(k, N/10)
fprintf('Progress %d%%\n', k*100/N)
end
end

UdFLL_mean = A_IQ^2*(sinc((wdop_real(1)-wdop_oporn)*Tc/2 /pi)).^2.*sin((wdop_real(1)-wdop_oporn)*Tc);

UdFLL = UdFLL/N;

figure
plot((wdop_real-wdop_oporn)/2/pi,[UdFLL; UdFLL_mean; Sd*(wdop_real-wdop_oporn)]);
ylim([1.1*min(UdFLL_mean) 1.1*max(UdFLL_mean)])
grid on;
xlabel('\Delta f, Гц')
ylabel('M[u_{Д}]')
title(['q = ' num2str(qcno_dB) ' дБГц, T = ' num2str(Tc) ' c'])
end

if plotFX
N = 5000;
stdn_IQ = 8;
Tc = 0.02;
qcno_dB = [10:1:50];
wdop_real = [2*pi*100];
wdop_oporn = [2*pi*100];

D_etta_FLL = zeros(1,length(qcno_dB));
CKO_etta_FLL_teor = nan(1,length(qcno_dB));

for i = 1:length(qcno_dB)
fprintf('qcno_dB = %.0f\n', qcno_dB(i));
qcno = 10^(qcno_dB(i)/10);
A_IQ = stdn_IQ * sqrt(2 * qcno * Tc);

UdFLL = nan(1, N);

for k = 1:N

for j = 1:length(wdop_oporn)
n_I_old = 1*stdn_IQ * randn(1,1);
n_I = 1*stdn_IQ * randn(1,1);
n_Q_old = 1*stdn_IQ * randn(1,1);
n_Q = 1*stdn_IQ * randn(1,1);

phi_real = [pi/3 pi/3 + Tc*wdop_real(1)];
phi_oporn =[pi/4 pi/4 + Tc*wdop_oporn(j)];
m_I_old = A_IQ * sinc((wdop_real(1)-wdop_oporn(j))*Tc/2 /pi)*cos(phi_real(1) - phi_oporn(1) + (wdop_real(1)-wdop_oporn(j))*Tc/2);

m_I = A_IQ * sinc((wdop_real(1)-wdop_oporn(j))*Tc/2 /pi)*cos(phi_real(2) - phi_oporn(2) + (wdop_real(1)-wdop_oporn(j))*Tc/2);

m_Q_old = - A_IQ * sinc((wdop_real(1)-wdop_oporn(j))*Tc/2 /pi)*sin(phi_real(1) - phi_oporn(1) + (wdop_real(1)-wdop_oporn(j))*Tc/2);

m_Q = - A_IQ * sinc((wdop_real(1)-wdop_oporn(j))*Tc/2 /pi)*sin(phi_real(2) - phi_oporn(2) + (wdop_real(1)-wdop_oporn(j))*Tc/2);

I_old = m_I_old + n_I_old;
I = m_I + n_I;
Q_old = m_Q_old + n_Q_old;
Q = m_Q + n_Q;

UdFLL(1, k) = I*Q_old - Q*I_old;
end
end
D_etta_FLL(1,i) = mean((UdFLL - mean(UdFLL)).^2);

CKO_etta_FLL(1,i) = sqrt(D_etta_FLL(1,i));
CKO_etta_FLL_teor(1,i) = sqrt((A_IQ^2*Tc)^2*(1/(qcno*Tc^3))*(1 + 1/(2*qcno*Tc)));
end
figure
plot(qcno_dB, CKO_etta_FLL, 'r*', qcno_dB, CKO_etta_FLL_teor, 'g')
xlabel('q_c/n0, дБГц')
ylabel('\sigma_{вых} ЧД')
grid on
end

Ссылки

↑ Публикация:Корогодин 2013 Разработка алгоритмов обработки сигналов СНС в аппаратуре определения угловой ориентации объектов

Источник — «https://gitlab.srns.ru/index.php?title=Дискриминатор_частоты_оптимальный_при_малом_отношении_сигнал/шум&oldid=13829»

Категории:

@@ Строка 11: / Строка 11: @@
 <math>I'_k(\widetilde{\tau}_k,\widetilde{\omega}_{d\,k}) = -\sum_{l=1}^{L}y(t_{k,l})h_{c}(t_{k,l}-\widetilde{\tau}_k)(l-1)T_d\mbox{sin}(\omega_0t_{k,l}+\widetilde{\omega}_{d\,k}(l-1)T_d))</math>,<br />
 <math>Q'_k(\widetilde{\tau}_k,\widetilde{\omega}_{d\,k}) = \sum_{l=1}^{L}y(t_{k,l})h_{c}(t_{k,l}-\widetilde{\tau}_k)(l-1)T_d\mbox{cos}(\omega_0t_{k,l}+\widetilde{\omega}_{d\,k}(l-1)T_d))</math>,<br />
+<math>L=\frac{T}{{{T}_{d}}}</math> - число отсчетов за время <math>T</math> интегрирования в корреляторе, <math>T_d</math> - интервал дискретизации.
 == Особенности работы ==
@@ Строка 22: / Строка 23: @@
 </math>
-По этой методике весь интервал интегрирования в корреляторе разбивается на <math>N</math> равных частей длительностью <math>T_1</math>. На этих малых интервалах рассчитываются традиционные корреляционные суммы <math>I_{n_1, k}, Q_{n_1, k}</math>, а потом проводится их взвешенное суммирование. Чем больше <math>N</math>, тем точнее оказывается приведенная методика. Допустим "большой" коррелятор копит <math>T = 10 мс</math>, тогда целесообразно выбрать <math>T_1 = 1 мс</math> и <math>N = 10 </math>.
+По этой методике весь интервал интегрирования в корреляторе разбивается на <math>N</math> равных частей длительностью <math>T_1</math>. На этих малых интервалах рассчитываются традиционные корреляционные суммы <math>I_{n_1, k}, Q_{n_1, k}</math>, а потом проводится их взвешенное суммирование. Чем больше <math>N</math>, тем точнее оказывается приведенная методика. Допустим "большой" коррелятор копит <math>T = 10</math> мс, тогда целесообразно выбрать <math>T_1 = 1</math> мс и <math>N = 10</math>.
 == Дискриминационная характеристика ==

Дискриминатор частоты оптимальный при малом отношении сигнал/шум — различия между версиями

Версия 11:49, 2 ноября 2015

Содержание

Описание дискриминатора

Особенности работы

Дискриминационная характеристика

Флуктуационная характеристика

Листинг модели

Ссылки

Персональные инструменты

Пространства имён

Варианты

Просмотры

Действия

Поиск

SRNS Wiki

Рабочие журналы

Приватный файлсервер

QNAP Сервер

Инструменты