Дискриминатор частоты оптимальный при малом отношении сигнал/шум — различия между версиями

Материал из SRNS
Перейти к: навигация, поиск
(→‎Дискриминационная характеристика)
(→‎Сравнение с другими ЧД)
 
(не показаны 9 промежуточных версий 1 участника)
Строка 15: Строка 15:
 
Для работы дискриминатора требуется формирование особенных квадратур <math>I'_k, Q'_k</math>. Они представляют собой обычные квадратуры, умноженные на линейно-возрастающую функцию <math>(l-1)T_d</math> (индекс времени <math>l</math> растет - множитель растет). Аппаратно такой коррелятор не реализован. Есть предложение <ref name="KorPhD">[[Публикация:Корогодин 2013 Разработка алгоритмов обработки сигналов СНС в аппаратуре определения угловой ориентации объектов]]</ref> заменить честный расчет <math>I'_k, Q'_k</math> суммой взвешенных корреляционных сумм: <br />
 
Для работы дискриминатора требуется формирование особенных квадратур <math>I'_k, Q'_k</math>. Они представляют собой обычные квадратуры, умноженные на линейно-возрастающую функцию <math>(l-1)T_d</math> (индекс времени <math>l</math> растет - множитель растет). Аппаратно такой коррелятор не реализован. Есть предложение <ref name="KorPhD">[[Публикация:Корогодин 2013 Разработка алгоритмов обработки сигналов СНС в аппаратуре определения угловой ориентации объектов]]</ref> заменить честный расчет <math>I'_k, Q'_k</math> суммой взвешенных корреляционных сумм: <br />
  
 +
<math>I'_{k}\left( {{{\tilde{\tau }}}_{k}},{{{\tilde{\omega }}}_{{{d}^{{}}}k}} \right)\approx -{{T}_{small}}\sum\limits_{n_{1}^{{}}=1}^{N_{1}^{{}}}{n_{1}^{{}}{{Q}_{{{n}_{1}},k}}},</math><br />
 
<math>
 
<math>
−
I'_{k}\left( {{{\tilde{\tau }}}_{k}},{{{\tilde{\omega }}}_{{{d}^{{}}}k}} \right)\approx -{{T}_{1}}\sum\limits_{n_{1}^{{}}=1}^{N_{1}^{{}}}{n_{1}^{{}}{{Q}_{{{n}_{1}},k}}\left( {{{\tilde{\tau }}}_{k}},{{{\tilde{\omega }}}_{{{d}^{{}}}k}} \right)},
+
Q'_{k}\left( {{{\tilde{\tau }}}_{k}},{{{\tilde{\omega }}}_{{{d}^{{}}}k}} \right)\approx {{T}_{small}}\sum\limits_{n_{1}^{{}}=1}^{N_{1}^{{}}}{n_{1}^{{}}{{I}_{{{n}_{1}},k}}}.</math>
−
</math><br />
+
−
<math>
+
−
Q'_{k}\left( {{{\tilde{\tau }}}_{k}},{{{\tilde{\omega }}}_{{{d}^{{}}}k}} \right)\approx {{T}_{1}}\sum\limits_{n_{1}^{{}}=1}^{N_{1}^{{}}}{n_{1}^{{}}{{I}_{{{n}_{1}},k}}\left( {{{\tilde{\tau }}}_{k}},{{{\tilde{\omega }}}_{{{d}^{{}}}k}} \right)}.
+
−
</math>
+
  
−
По этой методике весь интервал интегрирования в корреляторе разбивается на <math>N_1</math> равных частей длительностью <math>T_1</math>. На этих малых интервалах рассчитываются традиционные корреляционные суммы <math>I_{n_1, k}, Q_{n_1, k}</math>, а потом проводится их взвешенное суммирование. Чем больше <math>N_1</math>, тем точнее оказывается приведенная методика. Допустим "большой" коррелятор копит <math>T = 10</math> мс, тогда целесообразно выбрать <math>T_1 = 1</math> мс и <math>N_1 = 10</math>.
+
По этой методике весь интервал интегрирования в корреляторе разбивается на <math>N_1</math> равных частей длительностью <math>T_{small}</math>. На этих малых интервалах рассчитываются традиционные корреляционные суммы <math>I_{n_1, k}, Q_{n_1, k}</math>, а потом проводится их взвешенное суммирование. Чем больше <math>N_1</math>, тем точнее оказывается приведенная методика. Допустим "большой" коррелятор копит <math>T = 10</math> мс, тогда целесообразно выбрать <math>T_{small} = 1</math> мс и <math>N_1 = 10</math>.
  
 
== Дискриминационная характеристика ==
 
== Дискриминационная характеристика ==
  
−
В разработке....
+
Дискриминационная характеристика <ref name="KorPhD">[[Публикация:Корогодин 2013 Разработка алгоритмов обработки сигналов СНС в аппаратуре определения угловой ориентации объектов]]</ref>:
 +
 
 +
 
 +
<math>U\left( \delta \omega  \right)=A_{IQ}^{2}T\frac{\text{sinc}\left( \frac{\delta \omega T}{2} \right)}{\delta \omega T}\left( \text{sinc}\left( \frac{\delta \omega T}{2} \right)-\cos \left( \frac{\delta \omega T}{2} \right) \right)</math>,
 +
 
 +
где <math>A_{IQ} = \frac{AL}{2}</math>, <math>A</math> - амплитуда сигнала <math>y(t_{k,l})</math>, <math>L</math> - количество отчетов, накапливаемых в корреляторе, <math>\delta\omega</math> - разность истинного и опорного параметров.
 +
 
 +
 
 +
Крутизна при нулевой ошибке по частоте <ref name="KorPhD">[[Публикация:Корогодин 2013 Разработка алгоритмов обработки сигналов СНС в аппаратуре определения угловой ориентации объектов]]</ref>:
 +
 
 +
<math>S_D=\frac{1}{12}A_{IQ}^{2}{{T}^{2}}</math>
 +
 
 +
 
 +
Вид дискриминационной характеристики для разных времен накопления и <math>q_{c/n0} = 50</math> дБГц:
 +
 
 +
[[File:20151103_FreqDiskr.png|центр|500px]]
  
 
== Флуктуационная характеристика ==
 
== Флуктуационная характеристика ==
Строка 36: Строка 48:
 
Интересно сравнить дисперсию шумов по входу для различных дискриминаторов:
 
Интересно сравнить дисперсию шумов по входу для различных дискриминаторов:
  
−
* Дисперсия шума на входе [[Дискриминатор частоты с временным сдвигом квадратурных компонент|дискриминатора с временным сдвигом квадратурных компонент "cross"]]. Обозначим ее как <math>D_1</math>:  
+
* Дисперсия шума на входе [[Дискриминатор частоты с временным сдвигом квадратурных компонент|дискриминатора с временным сдвигом квадратурных компонент ("cross")]]. Обозначим ее как <math>D_1</math>:  
  
−
:<math> D_1 = D_{\widetilde{\eta}_\omega} = \frac{1}{q_{c/n_0}T_1^3}(1+\frac{1}{2q_{c/n_0}T_1}).</math>
+
:<math> D_1 = D_{\widetilde{\eta}_\omega} = \frac{1}{q_{c/n_0}T_{1}^3}(1+\frac{1}{2q_{c/n_0}T_{1}}).</math>
  
 
* Дисперсия шума на входе рассматриваемого в этой статье дискриминатора:
 
* Дисперсия шума на входе рассматриваемого в этой статье дискриминатора:
  
−
:<math> D_2 = D_{\widetilde{\eta}_\omega} = \frac{6}{q_{c/n_0}T_2^3}(1+\frac{1}{q_{c/n_0}T_2}).</math>
+
:<math> D_2 = D_{\widetilde{\eta}_\omega} = \frac{6}{q_{c/n_0}T_{2}^3}(1+\frac{1}{q_{c/n_0}T_{2}}).</math>
  
−
Пусть cross дискриминатор реализован по схеме без перекрытия, тогда <math>T_2 = 2T_1</math> и
+
Пусть cross дискриминатор реализован [[Дискриминатор частоты с временным сдвигом квадратурных компонент#Особенности работы|по схеме без перекрытия]], тогда <math>T_{2} = 2T_{1}</math> и
  
 
:<math>\frac{D_2}{D_1} = \frac{6}{8}</math>,  
 
:<math>\frac{D_2}{D_1} = \frac{6}{8}</math>,  
Строка 52: Строка 64:
 
:<math>\sigma_2 = 0.866*\sigma_1</math>.
 
:<math>\sigma_2 = 0.866*\sigma_1</math>.
  
−
Дискриминатор cross проигрывает <math>I_kI'_k+Q_kQ'_k</math> около 15% по СКО во всем диапазоне с/ш. На рисунке ниже приведен график зависимости СКО эквивалентных шумов представленных ЧД от отношения сигнал/шум <math>q_{c/n0}
+
Дискриминатор cross проигрывает <math>I_kI'_k+Q_kQ'_k</math> около 15% по СКО во всем диапазоне с/ш. На рисунке ниже приведен график зависимости СКО эквивалентных шумов представленных ЧД от отношения сигнал/шум <math>q_{c/n0}</math>
  
 
[[File:20151029_Сравнение СКО.png|центр|500px]]
 
[[File:20151029_Сравнение СКО.png|центр|500px]]
 +
 +
 +
Далее построены нормированные на крутизну дискриминационные характеристики сравниваемых дискриминаторов. Как и при сравнении дисперсий шума, полагаем <math>T_2 = 2T_1</math>.
 +
 +
[[File:20151103_FreqDiskrCompare.png|центр|500px]]
 +
 +
 +
Из приведенного рисунка следует вывод, что апертура обоих частотных дискриминаторов равна <br />
 +
<math>A_\omega=\frac{2}{T_u}</math>.<br />
 +
<math>T_u</math> - темп работы дискриминатора. Ранее дискриминаторы сравнивались при условии <math>T_u = T_2 = 2T_1</math>, т.е. при одинаковом темпе работы. При анализе "cross" дискриминатора нужно помнить, что <math>T_1</math> в формулах его характеристик - это время когерентного накопления в корреляторе, а темп работы самого дискриминатора по схеме без перекрытия <math>T_u = 2T_1</math>.
  
 
== Листинг модели ==
 
== Листинг модели ==
−
Ниже представлен листинг модели, с которой сняты картинки.
 
−
{{Hider
 
−
|title = Листинг модели
 
−
|content = <source lang = matlab>
 
−
бла бла бла
 
−
</source>
 
−
|frame-style = border:1px solid Plum
 
−
|title-style = color:black;background-color:lavender;font-weight:bold;text-align:left
 
−
|content-style = color:black;background-color:ghostwhite;text-align:center
 
−
|hidden = yes
 
−
}}
 
  
 
== Ссылки ==
 
== Ссылки ==

Текущая версия на 15:27, 3 ноября 2015

Содержание

Дискриминатор описывается выражением

u_{D \omega, k} = I_k(\widetilde{\tau}_k,\widetilde{\omega}_{d\,k})I'_k(\widetilde{\tau}_k,\widetilde{\omega}_{d\,k}) + Q_k(\widetilde{\tau}_k,\widetilde{\omega}_{d\,k})Q'_k(\widetilde{\tau}_k,\widetilde{\omega}_{d\,k}),

где
I_k(\widetilde{\tau}_k,\widetilde{\omega}_{d\,k}) = \sum_{l=1}^{L}y(t_{k,l})h_{c}(t_{k,l}-\widetilde{\tau}_k)\mbox{cos}(\omega_0t_{k,l}+\widetilde{\omega}_{d\,k}(l-1)T_d)),
Q_k(\widetilde{\tau}_k,\widetilde{\omega}_{d\,k}) = \sum_{l=1}^{L}y(t_{k,l})h_{c}(t_{k,l}-\widetilde{\tau}_k)\mbox{sin}(\omega_0t_{k,l}+\widetilde{\omega}_{d\,k}(l-1)T_d)),
I'_k(\widetilde{\tau}_k,\widetilde{\omega}_{d\,k}) = -\sum_{l=1}^{L}y(t_{k,l})h_{c}(t_{k,l}-\widetilde{\tau}_k)(l-1)T_d\mbox{sin}(\omega_0t_{k,l}+\widetilde{\omega}_{d\,k}(l-1)T_d)),
Q'_k(\widetilde{\tau}_k,\widetilde{\omega}_{d\,k}) = \sum_{l=1}^{L}y(t_{k,l})h_{c}(t_{k,l}-\widetilde{\tau}_k)(l-1)T_d\mbox{cos}(\omega_0t_{k,l}+\widetilde{\omega}_{d\,k}(l-1)T_d)),
L=\frac{T}{{{T}_{d}}} - число отсчетов за время T интегрирования в корреляторе, T_d - интервал дискретизации.

[править] Особенности работы

Для работы дискриминатора требуется формирование особенных квадратур I'_k, Q'_k. Они представляют собой обычные квадратуры, умноженные на линейно-возрастающую функцию (l-1)T_d (индекс времени l растет - множитель растет). Аппаратно такой коррелятор не реализован. Есть предложение [1] заменить честный расчет I'_k, Q'_k суммой взвешенных корреляционных сумм:

I'_{k}\left( {{{\tilde{\tau }}}_{k}},{{{\tilde{\omega }}}_{{{d}^{{}}}k}} \right)\approx -{{T}_{small}}\sum\limits_{n_{1}^{{}}=1}^{N_{1}^{{}}}{n_{1}^{{}}{{Q}_{{{n}_{1}},k}}},
Q'_{k}\left( {{{\tilde{\tau }}}_{k}},{{{\tilde{\omega }}}_{{{d}^{{}}}k}} \right)\approx {{T}_{small}}\sum\limits_{n_{1}^{{}}=1}^{N_{1}^{{}}}{n_{1}^{{}}{{I}_{{{n}_{1}},k}}}.

По этой методике весь интервал интегрирования в корреляторе разбивается на N_1 равных частей длительностью T_{small}. На этих малых интервалах рассчитываются традиционные корреляционные суммы I_{n_1, k}, Q_{n_1, k}, а потом проводится их взвешенное суммирование. Чем больше N_1, тем точнее оказывается приведенная методика. Допустим "большой" коррелятор копит T = 10 мс, тогда целесообразно выбрать T_{small} = 1 мс и N_1 = 10.

[править] Дискриминационная характеристика

Дискриминационная характеристика [1]:


U\left( \delta \omega \right)=A_{IQ}^{2}T\frac{\text{sinc}\left( \frac{\delta \omega T}{2} \right)}{\delta \omega T}\left( \text{sinc}\left( \frac{\delta \omega T}{2} \right)-\cos \left( \frac{\delta \omega T}{2} \right) \right),

где A_{IQ} = \frac{AL}{2}, A - амплитуда сигнала y(t_{k,l}), L - количество отчетов, накапливаемых в корреляторе, \delta\omega - разность истинного и опорного параметров.


Крутизна при нулевой ошибке по частоте [1]:

S_D=\frac{1}{12}A_{IQ}^{2}{{T}^{2}}


Вид дискриминационной характеристики для разных времен накопления и q_{c/n0} = 50 дБГц:

20151103 FreqDiskr.png

[править] Флуктуационная характеристика

Дисперсия шума эквивалентного наблюдения частоты, т.е. шума с выхода дискриминатора, пересчитанного к его входу при нулевой расстройке по частоте [2]:

D_{\widetilde{\eta}_\omega} = \frac{6}{q_{c/n_0}T^3}(1+\frac{1}{q_{c/n_0}T}).

[править] Сравнение с другими ЧД

Интересно сравнить дисперсию шумов по входу для различных дискриминаторов:

D_1 = D_{\widetilde{\eta}_\omega} = \frac{1}{q_{c/n_0}T_{1}^3}(1+\frac{1}{2q_{c/n_0}T_{1}}).
  • Дисперсия шума на входе рассматриваемого в этой статье дискриминатора:
D_2 = D_{\widetilde{\eta}_\omega} = \frac{6}{q_{c/n_0}T_{2}^3}(1+\frac{1}{q_{c/n_0}T_{2}}).

Пусть cross дискриминатор реализован по схеме без перекрытия, тогда T_{2} = 2T_{1} и

\frac{D_2}{D_1} = \frac{6}{8},

или для СКО:

\sigma_2 = 0.866*\sigma_1.

Дискриминатор cross проигрывает I_kI'_k+Q_kQ'_k около 15% по СКО во всем диапазоне с/ш. На рисунке ниже приведен график зависимости СКО эквивалентных шумов представленных ЧД от отношения сигнал/шум q_{c/n0}

Ошибка создания миниатюры: convert: unable to open image `/app/images/0/07/20151029__.png': No such file or directory @ error/blob.c/OpenBlob/2641.
convert: no images defined `/tmp/transform_772c8bfe4ae0-1.png' @ error/convert.c/ConvertImageCommand/3044.


Далее построены нормированные на крутизну дискриминационные характеристики сравниваемых дискриминаторов. Как и при сравнении дисперсий шума, полагаем T_2 = 2T_1.

20151103 FreqDiskrCompare.png


Из приведенного рисунка следует вывод, что апертура обоих частотных дискриминаторов равна
A_\omega=\frac{2}{T_u}.
T_u - темп работы дискриминатора. Ранее дискриминаторы сравнивались при условии T_u = T_2 = 2T_1, т.е. при одинаковом темпе работы. При анализе "cross" дискриминатора нужно помнить, что T_1 в формулах его характеристик - это время когерентного накопления в корреляторе, а темп работы самого дискриминатора по схеме без перекрытия T_u = 2T_1.

[править] Листинг модели

[править] Ссылки

  1. ↑ 1,0 1,1 1,2 Публикация:Корогодин 2013 Разработка алгоритмов обработки сигналов СНС в аппаратуре определения угловой ориентации объектов
  2. ↑ Публикация:Корогодин 2013 Потенциальные характеристики оценивания частоты в некогерентном приемнике
Источник — «https://gitlab.srns.ru/index.php?title=Дискриминатор_частоты_оптимальный_при_малом_отношении_сигнал/шум&oldid=13855»
Персональные инструменты
Пространства имён

Варианты
Действия
SRNS Wiki
Рабочие журналы
Приватный файлсервер
QNAP Сервер
Инструменты