Дискриминатор частоты оптимальный при малом отношении сигнал/шум — различия между версиями

Материал из SRNS

Версия 12:43, 2 ноября 2015

Это незавершённая статья. Вы поможете проекту, исправив и дополнив её.

Содержание

1 Особенности работы
2 Дискриминационная характеристика
3 Флуктуационная характеристика
- 3.1 Сравнение с другими ЧД
4 Листинг модели
5 Ссылки

Дискриминатор описывается выражением

$u_{D \omega, k} = I_k(\widetilde{\tau}_k,\widetilde{\omega}_{d\,k})I'_k(\widetilde{\tau}_k,\widetilde{\omega}_{d\,k}) + Q_k(\widetilde{\tau}_k,\widetilde{\omega}_{d\,k})Q'_k(\widetilde{\tau}_k,\widetilde{\omega}_{d\,k})$ ,

где
$I_k(\widetilde{\tau}_k,\widetilde{\omega}_{d\,k}) = \sum_{l=1}^{L}y(t_{k,l})h_{c}(t_{k,l}-\widetilde{\tau}_k)\mbox{cos}(\omega_0t_{k,l}+\widetilde{\omega}_{d\,k}(l-1)T_d))$ ,
$Q_k(\widetilde{\tau}_k,\widetilde{\omega}_{d\,k}) = \sum_{l=1}^{L}y(t_{k,l})h_{c}(t_{k,l}-\widetilde{\tau}_k)\mbox{sin}(\omega_0t_{k,l}+\widetilde{\omega}_{d\,k}(l-1)T_d))$ ,
$I'_k(\widetilde{\tau}_k,\widetilde{\omega}_{d\,k}) = -\sum_{l=1}^{L}y(t_{k,l})h_{c}(t_{k,l}-\widetilde{\tau}_k)(l-1)T_d\mbox{sin}(\omega_0t_{k,l}+\widetilde{\omega}_{d\,k}(l-1)T_d))$ ,
$Q'_k(\widetilde{\tau}_k,\widetilde{\omega}_{d\,k}) = \sum_{l=1}^{L}y(t_{k,l})h_{c}(t_{k,l}-\widetilde{\tau}_k)(l-1)T_d\mbox{cos}(\omega_0t_{k,l}+\widetilde{\omega}_{d\,k}(l-1)T_d))$ ,
$L=\frac{T}{{{T}_{d}}}$ - число отсчетов за время $T$ интегрирования в корреляторе, $T_d$ - интервал дискретизации.

Особенности работы

Для работы дискриминатора требуется формирование особенных квадратур $I'_k, Q'_k$ . Они представляют собой обычные квадратуры, умноженные на линейно-возрастающую функцию $(l-1)T_d$ (индекс времени $l$ растет - множитель растет). Аппаратно такой коррелятор не реализован. Есть предложение ^[1] заменить честный расчет $I'_k, Q'_k$ суммой взвешенных корреляционных сумм:

$I'_{k}\left( {{{\tilde{\tau }}}_{k}},{{{\tilde{\omega }}}_{{{d}^{{}}}k}} \right)\approx -{{T}_{1}}\sum\limits_{n_{1}^{{}}=1}^{N_{1}^{{}}}{n_{1}^{{}}{{Q}_{{{n}_{1}},k}}},$
$Q'_{k}\left( {{{\tilde{\tau }}}_{k}},{{{\tilde{\omega }}}_{{{d}^{{}}}k}} \right)\approx {{T}_{1}}\sum\limits_{n_{1}^{{}}=1}^{N_{1}^{{}}}{n_{1}^{{}}{{I}_{{{n}_{1}},k}}}.$

По этой методике весь интервал интегрирования в корреляторе разбивается на $N_1$ равных частей длительностью $T_1$ . На этих малых интервалах рассчитываются традиционные корреляционные суммы $I_{n_1, k}, Q_{n_1, k}$ , а потом проводится их взвешенное суммирование. Чем больше $N_1$ , тем точнее оказывается приведенная методика. Допустим "большой" коррелятор копит $T = 10$ мс, тогда целесообразно выбрать $T_1 = 1$ мс и $N_1 = 10$ .

Дискриминационная характеристика

В разработке....

Флуктуационная характеристика

Дисперсия шума эквивалентного наблюдения частоты, т.е. шума с выхода дискриминатора, пересчитанного к его входу при нулевой расстройке по частоте ^[2]:

$D_{\widetilde{\eta}_\omega} = \frac{6}{q_{c/n_0}T^3}(1+\frac{1}{q_{c/n_0}T}).$

Сравнение с другими ЧД

Интересно сравнить дисперсию шумов по входу для различных дискриминаторов:

Дисперсия шума на входе дискриминатора с временным сдвигом квадратурных компонент "cross". Обозначим ее как $D_1$ :

$D_1 = D_{\widetilde{\eta}_\omega} = \frac{1}{q_{c/n_0}T_{cross}^3}(1+\frac{1}{2q_{c/n_0}T_{cross}}).$

Дисперсия шума на входе рассматриваемого в этой статье дискриминатора:

$D_2 = D_{\widetilde{\eta}_\omega} = \frac{6}{q_{c/n_0}T_{optim}^3}(1+\frac{1}{q_{c/n_0}T_{optim}}).$

Пусть cross дискриминатор реализован по схеме без перекрытия, тогда $T_{optim} = 2T_{cross}$ и

$\frac{D_2}{D_1} = \frac{6}{8}$ ,

или для СКО:

$\sigma_2 = 0.866*\sigma_1$ .

Дискриминатор cross проигрывает $I_kI'_k+Q_kQ'_k$ около 15% по СКО во всем диапазоне с/ш. На рисунке ниже приведен график зависимости СКО эквивалентных шумов представленных ЧД от отношения сигнал/шум $q_{c/n0}$

Ошибка создания миниатюры: convert: unable to open image `/app/images/0/07/20151029__.png': No such file or directory @ error/blob.c/OpenBlob/2641.
convert: no images defined `/tmp/transform_35f282de48f1-1.png' @ error/convert.c/ConvertImageCommand/3044.

Листинг модели

Ссылки

Источник — «https://gitlab.srns.ru/index.php?title=Дискриминатор_частоты_оптимальный_при_малом_отношении_сигнал/шум&oldid=13834»

Категории:

@@ Строка 15: / Строка 15: @@
 Для работы дискриминатора требуется формирование особенных квадратур <math>I'_k, Q'_k</math>. Они представляют собой обычные квадратуры, умноженные на линейно-возрастающую функцию <math>(l-1)T_d</math> (индекс времени <math>l</math> растет - множитель растет). Аппаратно такой коррелятор не реализован. Есть предложение <ref name="KorPhD">[[Публикация:Корогодин 2013 Разработка алгоритмов обработки сигналов СНС в аппаратуре определения угловой ориентации объектов]]</ref> заменить честный расчет <math>I'_k, Q'_k</math> суммой взвешенных корреляционных сумм: <br />
+<math>I'_{k}\left( {{{\tilde{\tau }}}_{k}},{{{\tilde{\omega }}}_{{{d}^{{}}}k}} \right)\approx -{{T}_{1}}\sum\limits_{n_{1}^{{}}=1}^{N_{1}^{{}}}{n_{1}^{{}}{{Q}_{{{n}_{1}},k}}},</math><br />
 <math>
-I'_{k}\left( {{{\tilde{\tau }}}_{k}},{{{\tilde{\omega }}}_{{{d}^{{}}}k}} \right)\approx -{{T}_{1}}\sum\limits_{n_{1}^{{}}=1}^{N_{1}^{{}}}{n_{1}^{{}}{{Q}_{{{n}_{1}},k}}\left( {{{\tilde{\tau }}}_{k}},{{{\tilde{\omega }}}_{{{d}^{{}}}k}} \right)},
+Q'_{k}\left( {{{\tilde{\tau }}}_{k}},{{{\tilde{\omega }}}_{{{d}^{{}}}k}} \right)\approx {{T}_{1}}\sum\limits_{n_{1}^{{}}=1}^{N_{1}^{{}}}{n_{1}^{{}}{{I}_{{{n}_{1}},k}}}.</math>
-</math><br />
-<math>
-Q'_{k}\left( {{{\tilde{\tau }}}_{k}},{{{\tilde{\omega }}}_{{{d}^{{}}}k}} \right)\approx {{T}_{1}}\sum\limits_{n_{1}^{{}}=1}^{N_{1}^{{}}}{n_{1}^{{}}{{I}_{{{n}_{1}},k}}\left( {{{\tilde{\tau }}}_{k}},{{{\tilde{\omega }}}_{{{d}^{{}}}k}} \right)}.
-</math>
 По этой методике весь интервал интегрирования в корреляторе разбивается на <math>N_1</math> равных частей длительностью <math>T_1</math>. На этих малых интервалах рассчитываются традиционные корреляционные суммы <math>I_{n_1, k}, Q_{n_1, k}</math>, а потом проводится их взвешенное суммирование. Чем больше <math>N_1</math>, тем точнее оказывается приведенная методика. Допустим "большой" коррелятор копит <math>T = 10</math> мс, тогда целесообразно выбрать <math>T_1 = 1</math> мс и <math>N_1 = 10</math>.

Дискриминатор частоты оптимальный при малом отношении сигнал/шум — различия между версиями

Версия 12:43, 2 ноября 2015

Содержание

Особенности работы

Дискриминационная характеристика

Флуктуационная характеристика

Сравнение с другими ЧД

Листинг модели

Ссылки

Персональные инструменты

Пространства имён

Варианты

Просмотры

Действия

Поиск

SRNS Wiki

Рабочие журналы

Приватный файлсервер

QNAP Сервер

Инструменты