Дискриминатор частоты с временным сдвигом квадратурных компонент

Описание дискриминатора

Дискриминатор использует отсчеты коррелятора с текущего и предыдущего такта работы.

$u_{d \omega } = I_k(\widetilde{\tau}_k,\widetilde{\omega}_{d\,k})Q_{k-1}(\widetilde{\tau}_{k-1},\widetilde{\omega}_{d\,k-1}) - Q_k(\widetilde{\tau}_k,\widetilde{\omega}_{d\,k})I_{k-1}(\widetilde{\tau}_{k-1},\widetilde{\omega}_{d\,k-1})$,

где
$I_k(\widetilde{\tau}_k,\widetilde{\omega}_{d\,k}) = \sum_{l=1}^{L}y(t_{k,l})h_{c}(t_{k,l}-\widetilde{\tau}_k)\mbox{cos}(\omega_0t_{k,l}+\widetilde{\omega}_{d\,k}(l-1)T_d))$,
$Q_k(\widetilde{\tau}_k,\widetilde{\omega}_{d\,k}) = \sum_{l=1}^{L}y(t_{k,l})h_{c}(t_{k,l}-\widetilde{\tau}_k)\mbox{sin}(\omega_0t_{k,l}+\widetilde{\omega}_{d\,k}(l-1)T_d))$,

$I_{k-1}(\widetilde{\tau}_{k-1},\widetilde{\omega}_{d\,{k-1}}) = \sum_{l=1}^{L}y(t_{k-1,l})h_{c}(t_{k-1,l}-\widetilde{\tau}_{k-1})\mbox{cos}(\omega_0t_{k-1,l}+\widetilde{\omega}_{d\,k-1}(l-1)T_d))$,
$Q_{k-1}(\widetilde{\tau}_{k-1},\widetilde{\omega}_{d\,k-1}) = \sum_{l=1}^{L}y(t_{k-1,l})h_{c}(t_{k-1,l}-\widetilde{\tau}_{k-1})\mbox{sin}(\omega_0t_{k-1,l}+\widetilde{\omega}_{d\,k-1}(l-1)T_d))$.

Особенности работы

Отметим, что возможна различная интерпретация работы дискриминатора. На рисунке представлено два возможных варианта, условно названных "с перекрытием" и "без перекрытия". Поясним рисунок. Пусть в некоторые моменты времени $t_{k}$ доступны отсчеты с выхода коррелятора $I_k, Q_k$ и отсчеты из предыдущей эпохи $I_{k-1}, Q_{k-1}$. На их основе можно сформировать отсчет дискриминатора $u_{d\omega,k}$. Далее возможны варианты. В случае, если работа идет с "перекрытием", следующий отсчет дискриминатора $u_{d\omega,k+1}$ будет сформирован из новых отсчетов коррелятора $I_{k+1}, Q_{k+1}$ и уже использованных в предыдущем шаге $I_k, Q_k$. Таким образом, каждое вычисление отсчета дискриминатора использует отсчеты коррелятора, уже использованные в расчете предыдущего значения дискриминатора. Таким образом, шум выхода дискриминатора в данном случае оказывается коррелированным, а его СПМ отличается от СПМ белого шума. В случае работы без "перекрытия" для расчета соседних значений выхода дискриминатора каждый раз используются разные корреляционные суммы. В этом случае, шум дискриминатора будет некорреллированным с равномерной СПМ. Однако, темп работы такого дискриминатора ниже в 2 раза: ему нужно "дождаться" следующей пары отсчетов.

Ошибка создания миниатюры: convert: unable to open image `/app/images/4/4e/20151028__.png': No such file or directory @ error/blob.c/OpenBlob/2641.
convert: no images defined `/tmp/transform_72785a62029e-1.png' @ error/convert.c/ConvertImageCommand/3044.

Варианты работы дискриминатора

Дискриминационная характеристика

Сделано допущение, что $\varepsilon_{\omega,k-1} = \varepsilon_{\omega,k}$.

$U(\varepsilon_\omega) = A_{IQ}^2\rho(\varepsilon_{\tau,k})\rho(\varepsilon_{\tau,k-1})\mbox{sinc}^2(\varepsilon_{\omega,k-1}T/2)\mbox{sin}(\varepsilon_{\omega,k-1}T),$

где $A_{IQ} = \frac{AL}{2}$, $A$ - амплитуда сигнала $y(t_{k,l})$, $L$ - количество отчетов, накапливаемых в корреляторе, $\varepsilon$ - разность истинного и опорного параметров.

Крутизна дискриминационной характеристики $S_d = A_{IQ}^2T$.

В модели задержка сигнала полагалась известной: $\rho(\varepsilon_{\tau,k}), \rho(\varepsilon_{\tau,k-1}) = 1$.

• 

  Дискриминационная характеристика

• 

  Крутизна дискриминационной характеристики

Флуктуационная характеристика

Получены зависимости СКО шума на выходе дискриминатора от $q_{c/n_0}$ для различных времен накопления. Теоретические кривые пунктирной линией.

Дисперсия эквивалентных шумов на входе дискриминатора

$D_{\widetilde{\eta}_\omega} = \frac{1}{q_{c/n_0}T^3}(1+\frac{1}{2q_{c/n_0}T}).$