04.06.2011, Лабораторная работа по многолучевости

<accesscontrol>SuperUsers</accesscontrol> Задача: разработать методическое пособие и отработать выполнение лабораторной работы по многолучевому распространению сигналов СРНС на основе модели.

За образец оформления и стиля предлагается взять методическое пособие "МОДЕЛИРОВАНИЕ УСТРОЙСТВ ОБРАБОТКИ СИГНАЛОВ В ПРОГРАММЕ SYSTEM VIEW. Лабораторная работа № 3" авторства Сизяковой А.Ю.

Заголовок: Моделирование многолучевого распространения сигнала СРНС в среде Matlab

Введение

Спутниковые навигационные системы и их приложения в современном мире играют огромную роль: они способствуют развитию экономики страны, улучшают условия жизни людей, укрепляют оборону страны. Развитие навигационных технологий не останавливается: совершенствуются и космический, и наземный, и потребительский сегменты. Одна из существующих задач – повышение точности навигационных определений, одна из существующих проблем на этом пути – многолучевое распространение сигналов. Данная проблема особо остро стоит при применении навигационной аппаратуры потребителей (НАП) в условиях городской застройки, в составе военных комплексов (бронетехника, суда), при высокоточных фазовых измерениях.

Для борьбы с влиянием многолучевого распространения необходимо изучить характер этого влияния. Антенну, фронтенд и корреляторы навигационного приемника можно считать, в некотором приближении, линейными устройствами. Прохождение через них навигационного сигнала хорошо изучено. Для составления адекватной модели процессов в этих элементах приемника достаточно определить запаздывание, ослабление и фазовый сдвиг отраженного сигнала относительно прямого. Тогда в качестве модели процессов можно принять суперпозицию откликов на прямой и отраженный сигнал.

В настоящей лабораторной работе студентам предлагается развить свои представления о многолучевом распространении сигнала и его влиянии на приемник на предельно простом, но практически ценном модельном примере: приеме сигналов неподвижным приемником в условиях переотражения от вертикального экрана конечных размеров, расположенном на некотором расстоянии от приемной антенны.

Лабораторный практикум включает в себя:

• ознакомление с математической моделью многолучевого распространения и его воздействия на навигационный приемник;
• самостоятельный численный расчет отдельных зависимостей с помощью приведенной математической модели;
• моделирование многолучевого распространения сигнала СРНС в программе, созданной в среде Matlab;
• обработку и сравнение полученных результатов.

Модель многолучевого распространения сигналов и его влияния на сигналы на выходе коррелятора

Проведем логические рассуждения, на основе которых получим математические модели многолучевого распространения и сигналов коррелятора.

Исходные данные

Опишем Землю, отражающий экран, фазовый центр антенны навигационного спутника и фазовый центр приемной антенны НАП как сферу, ограниченный прямоугольником участок плоскости и две точки в трехмерном пространстве соответственно (см. рисунок 1).

Рис. 1 Многолучевое распространение сигнала с отражением от экрана конечных размеров

Для этого зададим две декартовы системы координат:

• СК $x_{E}^{{}}y_{E}^{{}}z_{E}^{{}}O_{E}^{{}}$, связанная с центом Земли (сферы);
• СК $xyzO_{}^{}$, связанная с СК преобразованием:

$x=x_{E}^{{}};\begin{matrix} {} \\ \end{matrix}y=y_{E}^{{}};\begin{matrix} {} \\ \end{matrix}z=z_{E}^{{}}-R_{E}^{{}}$,

(1)

где - средний радиус Земли, равный 6 371 км.

Пусть, известна высота экрана $c\ll R_{E}^{{}}$ и его ширина $\left( a+b \right)\ll R_{E}^{{}}$. Тогда, в СК $xyzO_{}^{}$ плоскость отражающего экрана описывается уравнением $y=0$, а его точки удовлетворяют соотношениям:

$y=0;\begin{matrix} {} \\ \end{matrix}a\ge x\ge b;\begin{matrix} {} \\ \end{matrix}c\ge z\ge 0.$

(2)

Пусть, на некотором расстоянии $l\ll R_{E}^{{}}$ от экрана, значительно меньшем радиуса Земли, расположена приемная антенна, поднятая над поверхностью на высоту $h$. Тогда, в качестве модели фазового центра антенны в СК $xyzO_{}^{}$ выступает точка $\{x_{a}^{{}},y_{a}^{{}},z_{a}^{{}}\}$ или её радиус-вектор $\vec{r}_{a}^{{}}$, где

$x_{a}^{{}}=0;\begin{matrix} {} \\ \end{matrix}y_{a}^{{}}=l;\begin{matrix} {} \\ \end{matrix}z_{a}^{{}}=h.$

(3)

Моделью фазового центра передающей антенны спутника выступает точка $\{x_{sv}^{{}}(t),y_{sv}^{{}}(t),z_{sv}^{{}}(t)\}$ (или её радиус-вектор $\vec{r}_{sv}^{{}}$), движущаяся вокруг центра СК $x_{E}^{{}}y_{E}^{{}}z_{E}^{{}}O_{E}^{{}}$ по соответствующему закону.

Если существует переотражённый от экрана сигнал, то точка его отражения имеет координаты $\{x_{o}^{{}}(t),y_{o}^{{}}(t),z_{o}^{{}}(t)\}$ (радиус-вектор $\vec{r}_{o}^{{}}$).

Центр сферы расположен в точке $(0;0;0)$ в СК $x_{E}^{{}}y_{E}^{{}}z_{E}^{{}}O_{E}^{{}}$, радиус сферы - $R_{E}^{{}}$.

Рассматриваемая модель рассматривает отражение сигнала только от вертикального экрана. Сигналы, отражённые от поверхности земли, достаточно хорошо подавляются специализированными антеннами.

Модель многолучевого распространения

Поиск координат точки отражения

Примем гипотезу зеркального отражения от экрана. Тогда, угол падения сигнала равен углу его отражения:

$\frac{\left( \vec{r}_{a}^{{}}-\vec{r}_{o}^{{}} \right)\cdot \vec{n}}{\left\| \vec{r}_{a}^{{}}-\vec{r}_{o}^{{}} \right\|}=\frac{\left( \vec{r}_{sv}^{{}}-\vec{r}_{o}^{{}} \right)\cdot \vec{n}}{\left\| \vec{r}_{sv}^{{}}-\vec{r}_{o}^{{}} \right\|},$

(4)

где $\vec{n}=(0;1;0)$ - вектор нормали к экрану.

Введем векторы

$\begin{matrix} \vec{r}_{ao}^{{}}=\vec{r}_{a}^{{}}-\vec{r}_{o}^{{}}; \\ \vec{r}_{svo}^{{}}=\vec{r}_{sv}^{{}}-\vec{r}_{o}^{{}}, \\ \end{matrix}$

(5)

тогда выражение (4) преобразуется к виду

$\vec{r}_{ao}^{{}}\cdot \vec{n}\cdot \left\| \vec{r}_{svo}^{{}} \right\|=\vec{r}_{svo}^{{}}\cdot \vec{n}\cdot \left\| \vec{r}_{ao}^{{}} \right\|,$

(6)

что в виду введенного определения $\vec{n}$ приводит к выражению

$y_{a}^{{}}=y_{sv}^{{}}\cdot \frac{\left\| \vec{r}_{ao}^{{}} \right\|}{\left\| \vec{r}_{svo}^{{}} \right\|}.$

(7)

откуда следует

$y_{a}^{2}\left( \frac{\left\| \vec{r}_{svo}^{{}} \right\|_{{}}^{2}}{y_{sv}^{2}}-1 \right)=\left( x_{a}^{{}}-x_{o}^{{}} \right)_{{}}^{2}+\left( z_{a}^{{}}-z_{o}^{{}} \right)_{{}}^{2}.$

(8)

Нормаль, падающий луч и отраженный луч лежат в одной плоскости:

$\frac{\vec{r}_{svo}^{{}}}{\left\| \vec{r}_{svo}^{{}} \right\|}+\frac{\vec{r}_{ao}^{{}}}{\left\| \vec{r}_{ao}^{{}} \right\|}=\alpha \cdot \vec{n}=\left( 0;\alpha ;0 \right),$

(9)

что для компонент x и z вырождается в выражения:

$\frac{x_{sv}^{{}}-x_{o}^{{}}}{x_{a}^{{}}-x_{o}^{{}}}=-\frac{\left\| \vec{r}_{svo}^{{}} \right\|}{\left\| \vec{r}_{ao}^{{}} \right\|};\begin{matrix} {} \\ \end{matrix}\begin{matrix} {} \\ \end{matrix}\frac{z_{sv}^{{}}-z_{o}^{{}}}{z_{a}^{{}}-z_{o}^{{}}}=-\frac{\left\| \vec{r}_{svo}^{{}} \right\|}{\left\| \vec{r}_{ao}^{{}} \right\|},$

(10)

откуда

$x_{o}^{{}}=\frac{x_{sv}^{{}}+x_{a}^{{}}\frac{\left\| \vec{r}_{svo}^{{}} \right\|}{\left\| \vec{r}_{ao}^{{}} \right\|}}{1+\frac{\left\| \vec{r}_{svo}^{{}} \right\|}{\left\| \vec{r}_{ao}^{{}} \right\|}};\begin{matrix} {} \\ \end{matrix}\begin{matrix} {} \\ \end{matrix}z_{o}^{{}}=\frac{z_{sv}^{{}}+z_{a}^{{}}\frac{\left\| \vec{r}_{svo}^{{}} \right\|}{\left\| \vec{r}_{ao}^{{}} \right\|}}{1+\frac{\left\| \vec{r}_{svo}^{{}} \right\|}{\left\| \vec{r}_{ao}^{{}} \right\|}}.$

(11)

Воспользовавшись теоремой Пифагора для уравнения (8), получаем:

$y_{a}^{2}\left( \frac{\left\| \vec{r}_{svo}^{{}} \right\|_{{}}^{2}}{y_{sv}^{2}}-1 \right)+y_{a}^{2}=\left\| \vec{r}_{ao}^{{}} \right\|_{{}}^{2},$

(12)

тогда

$\frac{\left\| \vec{r}_{svo}^{{}} \right\|}{\left\| \vec{r}_{ao}^{{}} \right\|}=\left| \frac{y_{sv}^{{}}}{y_{a}^{{}}} \right|.$

(13)

Подставляя выражение (13) в (11), получаем координаты точки отражения на бесконечном экране:

$x_{o}^{{}}=\frac{x_{sv}^{{}}+x_{a}^{{}}\left| \frac{y_{sv}^{{}}}{y_{a}^{{}}} \right|}{1+\left| \frac{y_{sv}^{{}}}{y_{a}^{{}}} \right|};\begin{matrix} {} \\ \end{matrix}\begin{matrix} {} \\ \end{matrix}y_{o}^{{}}=0;\begin{matrix} {} \\ \end{matrix}\begin{matrix} {} \\ \end{matrix}z_{o}^{{}}=\frac{z_{sv}^{{}}+z_{a}^{{}}\left| \frac{y_{sv}^{{}}}{y_{a}^{{}}} \right|}{1+\left| \frac{y_{sv}^{{}}}{y_{a}^{{}}} \right|}.$

(14)

Условия наличия прямого и отраженного сигналов

Чтобы присутствовал отраженный сигнал, при просмотре из точки отражения спутник должен находиться над горизонтом и при этом выполняться неравенство $y_{sv}^{{}}>0$.

Определим условия видимости спутника из точки отражения (см. рисунок 2).

Рис. 2 Срез в плоскости точка отражения – спутник – центр Земли

Тангенс угла места, под которым из точки отражения виден горизонт:

$tg\left( \alpha _{sky}^{{}} \right)=-\frac{\sqrt{2R_{E}^{{}}z_{o}^{{}}+z_{o}^{2}}}{R_{E}^{{}}},$

(15)

тангенс угла места, под которым спутник виден из точки отражения:

$tg\left( \alpha _{sv}^{{}} \right)=\frac{z_{sv}^{{}}-z_{o}^{{}}}{\sqrt{\left( x_{sv}^{{}}-x_{o}^{{}} \right)_{{}}^{2}+\left( y_{sv}^{{}}-y_{o}^{{}} \right)_{{}}^{2}}}.$

(16)

Условие нахождения спутника над горизонтом для точки отражения:

$tg\left( \alpha _{sv}^{{}} \right)>tg\left( \alpha _{sky}^{{}} \right).$

(17)

По аналогии найдем критерий наличия прямого сигнала. При возвышении спутника над горизонтом, при наблюдениях из точки фазового центра приемной антенны, выполняется неравенство:

$tg\left( \alpha _{sv}^{a} \right)>tg\left( \alpha _{sky}^{a} \right),$

(18)

где

$tg\left( \alpha _{sky}^{a} \right)=-\frac{\sqrt{2R_{E}^{{}}h+h_{{}}^{2}}}{R_{E}^{{}}},$

(19)

$tg\left( \alpha _{sv}^{a} \right)=\frac{z_{sv}^{{}}-z_{a}^{{}}}{\sqrt{\left( x_{sv}^{{}}-x_{a}^{{}} \right)_{{}}^{2}+\left( y_{sv}^{{}}-y_{a}^{{}} \right)_{{}}^{2}}}.$

(20)

Когда спутник находится в полуплоскости $y_{sv}^{{}}<0$, его сигнал может быть затенен экраном. Точки прямой спутник – приемная антенна удовлетворяют уравнению:

$\frac{x-x_{a}^{{}}}{x_{sv}^{{}}-x_{a}^{{}}}=\frac{y-y_{a}^{{}}}{y_{sv}^{{}}-y_{a}^{{}}}=\frac{z-z_{a}^{{}}}{z_{sv}^{{}}-z_{a}^{{}}}.$

(21)

Тогда точка пересечения прямого луча с экраном имеет координаты:

$\begin{align} & x_{p}^{{}}=x_{a}^{{}}-\frac{y_{a}^{{}}\left( x_{sv}^{{}}-x_{a}^{{}} \right)}{y_{sv}^{{}}-y_{a}^{{}}}; \\ & z_{p}^{{}}=z_{a}^{{}}-\frac{y_{a}^{{}}\left( z_{sv}^{{}}-z_{a}^{{}} \right)}{y_{sv}^{{}}-y_{a}^{{}}}. \\ \end{align}$

(22)

С учетом (2) получаем условие затенения экраном прямого сигнала спутника

$a\ge x_{p}^{{}}\ge b;\begin{matrix} {} \\ \end{matrix}c\ge z_{p}^{{}}\ge 0;\begin{matrix} {} \\ \end{matrix}y_{sv}^{{}}<0.$

(23)

Тогда, для наличия прямого сигнала спутника должно выполняться соотношение (18) и не выполняться соотношения (23).

Координаты спутника

Опишем координаты спутника $\{x_{sv}^{{}}(t),y_{sv}^{{}}(t),z_{sv}^{{}}(t)\}$ как функцию времени. Пусть, спутник движется по круговой орбите на высоте $h_{o}^{{}}$ над средним уровнем Земли. Пусть, в начальный момент времени долгота восходящего узла составляет $\Omega _{0}^{{}}$, наклонение орбиты $i_{0}^{{}}$, угол начального положения на орбите $\theta _{0}^{{}}$, тогда в СК $x_{E}^{{}}y_{E}^{{}}z_{E}^{{}}O_{E}^{{}}$ координаты спутника (см. рисунок 3) задаются выражением([1]):

$\begin{align} & x_{E,sv}^{{}}=\left( R_{E}^{{}}+h_{o}^{{}} \right)\cdot \left[ \cos \left( \theta _{0}^{{}}+2\pi f_{sv}^{{}}t \right)\cos \left( \Omega _{0}^{{}}+2\pi f_{E}^{{}}t \right) \right.- \\ & \begin{matrix} {} & {} & {} & {} \\ \end{matrix}\left. -\sin \left( \theta _{0}^{{}}+2\pi f_{sv}^{{}}t \right)\sin \left( \Omega _{0}^{{}}+2\pi f_{E}^{{}}t \right)\cos \left( i_{0}^{{}} \right) \right], \\ \end{align}$

$\begin{align} & y_{E,sv}^{{}}=\left( R_{E}^{{}}+h_{o}^{{}} \right)\cdot \left[ \cos \left( \theta _{0}^{{}}+2\pi f_{sv}^{{}}t \right)\sin \left( \Omega _{0}^{{}}+2\pi f_{E}^{{}}t \right) \right.+ \\ & \begin{matrix} {} & {} & {} & {} \\ \end{matrix}\left. +\sin \left( \theta _{0}^{{}}+2\pi f_{sv}^{{}}t \right)\cos \left( \Omega _{0}^{{}}+2\pi f_{E}^{{}}t \right)\cos \left( i_{0}^{{}} \right) \right], \\ \end{align}$

$z_{E,sv}^{{}}=\left( R_{E}^{{}}+h_{o}^{{}} \right)\cdot \sin \left( \theta _{0}^{{}}+2\pi f_{sv}^{{}}t \right)\cdot \cos \left( i_{0}^{{}} \right),$

(24)

где $f_{E}^{{}}$ - частота вращения Земли (около $1.16\cdot 10_{{}}^{-5}$ Гц), $f_{sv}^{{}}$ - частота вращения спутника (в зависимости от системы около $2.5\cdot 10_{{}}^{-5}$ Гц). Переход от координат СК $x_{E}^{{}}y_{E}^{{}}z_{E}^{{}}O_{E}^{{}}$ к координатам СК $xyzO$ осуществляется с помощью преобразований (1).

Рис. 3 Орбита навигационного спутника в системе координат, связанной с Землей

Разность хода прямого и отраженного лучей

Разность хода прямого и отраженного лучей можно после проведенных выкладок можно найти множеством способов, например прямым:

$\begin{align} & \Delta _{R}^{{}}=\sqrt{x_{sv}^{2}+\left( y_{sv}^{{}}-y_{a}^{{}} \right)_{{}}^{2}+\left( z_{sv}^{{}}-z_{a}^{{}} \right)_{{}}^{2}}- \\ & \begin{matrix} {} \\ \end{matrix}-\sqrt{x_{o}^{2}+y_{a}^{2}+\left( z_{o}^{{}}-z_{a}^{{}} \right)_{{}}^{2}}-\sqrt{\left( x_{o}^{{}}-x_{sv}^{{}} \right)_{{}}^{2}+y_{sv}^{2}+\left( z_{o}^{{}}-z_{sv}^{{}} \right)_{{}}^{2}}. \\ \end{align}$

(25)

Модель выходного сигнала коррелятора при действии на входе приемника прямого и отраженного сигналов

Антенный модуль, фронтенд и коррелятор в отсутствии помех можно считать линейными устройствами. Тогда сигнал на выходе коррелятора при действии на входе антенны прямого и отраженного лучей можно представить как сумму реакций на прямой и отраженный сигнал.

При действии на выходе антенного модуля одного навигационного сигнала, выходной k-й отсчет коррелятора можно приближенно описать выражениями:

$\begin{align} & {{I}_{k}}\overset{{}}{\mathop{=}}\,A_{IQ,k}^{{}}\cos \left( \delta \Phi _{k}^{{}} \right)+n_{I}^{{}}\sigma _{IQ,k}^{{}}, \\ & {{Q}_{k}}=-A_{IQ,k}^{{}}\sin \left( \delta \Phi _{k}^{{}} \right)+n_{Q}^{{}}\sigma _{IQ,k}^{{}}, \\ \end{align}$

(26)

где

$A_{IQ,k}^{{}}=\frac{A_{k}^{{}}L}{2}\operatorname{sinc}\left( \frac{\left( \omega _{d,k}^{{}}-\tilde{\omega }_{d,k}^{{}} \right)T}{2} \right)\rho \left( \tau _{k}^{{}}-\tilde{\tau }_{k}^{{}} \right),$

(27)

$\sigma _{IQ,k}^{2}=\sigma _{n,k}^{2}{}^{L}\!\!\diagup\!\!{}_{2}\;,$

(28)

$\delta \Phi _{k}^{{}}=\bmod \left( \frac{\left( \omega _{d,k}^{{}}-\tilde{\omega }_{d,k}^{{}} \right)T}{2}+\varphi _{k}^{{}}+\theta _{k}^{{}}\pi ,2\pi \right),$

(29)

где $A_{k}^{{}}$ - амплитуда навигационного сигнала на входе АЦП, $\sigma _{n,k}^{2}$ - дисперсия шума на входе АЦП, $L$ - число тактов АЦП участвующих в накоплении в корреляторе, $\tau _{k}^{{}},\tilde{\tau }_{k}^{{}}$ - задержка дальномерного кода сигнала спутника и опорного сигнала коррелятора, $\omega _{d,k}^{{}},\tilde{\omega }_{d,k}^{{}}$ - циклическая частота сигнала спутника и опорного сигнала коррелятора, $\varphi _{k}^{{}}$ - начальная фаза навигационного сигнала на k-ом интервале, $\rho \left( x \right)$ - корреляционная функция дальномерного кода, $n_{I}^{{}}$, $n_{Q}^{{}}$ - некоррелированные белые гауссовские шумы.

Темп изменения коэффициента отражения, изменение угла прихода отраженного сигнала и т.п. значительно меньше темпа изменения фазовых соотношений между прямым и отраженным сигналом. Если не учитывать сдвиг фазы при отражении, фазовую характеристику антенны, сигнал на выходе коррелятора при многолучевом распространении можно описать выражениями

$\begin{align} & {{I}_{k}}\overset{{}}{\mathop{=}}\,A_{IQ,k}^{{}}\left[ \cos \left( \delta \Phi _{k}^{{}} \right)+K_{MP,k}^{{}}\cos \left( \delta \Phi _{k}^{{}}+2\pi \frac{\Delta _{R,k}^{{}}}{\lambda } \right) \right]+n_{I}^{{}}\sigma _{IQ,k}^{{}}; \\ & {{Q}_{k}}=-A_{IQ,k}^{{}}\left[ \sin \left( \delta \Phi _{k}^{{}} \right)+K_{MP,k}^{{}}\sin \left( \delta \Phi _{k}^{{}}+2\pi \frac{\Delta _{R,k}^{{}}}{\lambda } \right) \right]+n_{Q}^{{}}\sigma _{IQ,k}^{{}}, \\ \end{align}$

(30)

где $\lambda$ - длина волны несущей навигационного сигнала, $K_{MP,k}^{{}}$ - коэффициент ослабления отраженного сигнала относительно прямого на выходе антенны.

Для расчета коэффициента ослабления отраженного сигнала следует уточнить характер отражения от экрана и характеристики антенны.

Домашняя подготовка

Перед выполнением работ в лаборатории, обучающиеся проводят предварительную подготовку. Результаты студентами предоставляются индивидуально на бумажных носителях до начала выполнения лабораторной работы.

Лабораторное задание

— Корогодин Илья • 14:27, 4 июня 2011 • нет комментариев

[ Хронологический вид ]Комментарии

(нет элементов)

Войдите, чтобы комментировать.